Хипербола
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Тази статия е за геометричната крива. За стилистичната фигура вижте Хипербола (литература).
Хиперболата в математиката е равнинна алгебрична крива от втори ред с канонично уравнение 
. Състои се от два клона, има два фокуса и две асимптоти с уравнения 
. Пресечната точка на асимптотите представлява център на симетрия за хиперболата. При това центърът на хиперболата е в началото на координатната система. Оста на хиперболата, наречена главна ос, съвпада с оста x. Върховете й са с координати (a,0) и (-a,0).
Параметричните уравнения на клона на хиперболата, отговарящ на x > 0, са:
- x = a / cos α, y = b tg α.
Друго параметрично представяне на първия клон е:
- x = a ch α, y = b sh α, -∞ < α < ∞.
Хиперболата наред с елипсата и параболата е един от трите типа конични сечения. Получава се като сечение на равнина с двата клона на коничната повърхнина. Въпреки че хиперболата се състои от два клона, тя е неизродено конично сечение, тъй като никой от клоновете, взет отделно, не представя алгебрична крива.
Две са свойствата на фокусите F1,F2 на хиперболата:
- За всяка точка Р от хиперболата, | PF1 − PF2 | е постоянно число, и то равно на 2a.
Това свойство е причината в някои случаи хиперболата да се дефинира и като:
Геометричното място на точките P в евклидовата равнина, за които абсолютната стойност на разликата между разстоянията от P до две предварително фиксирани точки в равнината (фокуси), е постоянно число С.
- Допирателната към хиперболата във всяка нейна точка Р представлява ъглополовяща на
.[1]
Разстоянието между фокусите се нарича фокално разстояние, а отношението е = |F1 F2| / C - ексцентрицитет на хиперболата.
Думата "хипербола" произхожда от гръцки: ὑπερβολή , „прехвърляне“, „излишък“. Кривата е била известна още на Архимед, Аполоний от Пергам и Менехъм.[2]
Пример за хипербола е графиката на функцията y = 1 / x.
[редактиране] Вижте също
[редактиране] Източници
[редактиране] Външни препратки
- Информация за хиперболата, Wolfram MathWorld
